美丽文字一阶逻辑和二阶逻辑的区别？
一阶逻辑只能描述常数个元素的子结构。比如
是描述两个元素的。也就是说，我们每次可以通过ehrenfeucht-fra?ssé games 最多只抽取2个元素来验证一个结构是否符合这个逻辑。
二阶逻辑增加了集合的概念，即可以通过集合描述任意多的元素。所以有更强的表达力。
什么是“一阶逻辑”？
一阶逻辑是数理逻辑的基础部分，主要包括经典命题逻辑和一阶谓词逻辑，但实际上一阶谓词逻辑包含了命题逻辑。一阶逻辑之所以是“一阶”的，是因为它所包含的谓词逻辑是一阶的。谓词就是表示对象属性的语词。对象的属性具有层次，在谓词用法中，这种层次叫做“阶”。所谓一阶谓词就是指刻画个体属性的谓词，如“红色”“大于”等谓词都只适用于个体概念，像“鲜艳”“传递性”等用来刻画“红色”“大于”这种谓词的谓词就是高阶谓词了，它们刻画的是属性的属性。
什么是一阶逻辑
一阶逻辑也叫一阶谓词演算，允许量化陈述的公式，是使用于数学、哲学、语言学及计算机科学中的一种形式系统。一阶逻辑是区别于高阶逻辑的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性；所以一个红色物体被表述为有红色的特性。
一阶逻辑和其他高阶逻辑不同之处在于，高阶逻辑的断言可以有断言或函数当做引数，且允许断言量词或函数量词的（同时或不同时）存在。在一阶逻辑中，断言通常和集合相关连。在有意义的高阶逻辑中，断言则会被解释为集合的集合。
《离散数学》一阶逻辑问题（曲婉玲第2版第70页习题4的第3题第(1)问）
- 3.在一阶逻辑中，分别在(a),(b)时将下列命题符号化，并讨论各命题的真值.(1)对于任意的x，均有x-2=(x+√2)(x-√2) (a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.命题符号化很简单，这里并无争议，但在官方《离散数学学习指导与习题解析(第2版)》中给出的官方答案是个体域在(a)情形下真值为0，(b)情形下真值为1。但是在情形(a)个体域为自然数集合时，很明显在x-2=(x+√2)(x-√2) 中x为自然数时，等式前后x的性质并没有任何区别，满足个体域的要求，按道理命题应该正确，真值为1才对，但参考答案给出的却是0，请问是答案有误还是我对个体域的理解不对？谢谢。
- 注意看清题目，问的是对于任意的X,A表示只有自然数式子才成立所以假命题，为0
