矩阵不可逆意味着什么(不可逆矩阵行列式为0吗)

线性代数求可逆矩阵，请问我这样做对吗？

• 这个X3的值应该无所谓吧？最后去分母时需要同时乘吗？
• 无所谓。“最后去分母需要同时乘吗？”这句话什么意思？

可逆方阵一定可以化成单位矩阵吗？

• 一般来说,可逆矩阵一定是方阵.为什么是“一掸触侧吠乇杜岔森唱缉般来说”呢?对于不是方阵的矩阵,我们可以定义它的“广义逆”.不过,如果是本科生的线性代数课程,可逆矩阵一定是方阵.

A^2+A^3=I 求证A是否可逆矩阵。

• A^2+A^3=I求证A是否可逆矩阵。很急
• A+A=IA（A+A）=I所以方阵A和方阵（A+A）的乘积等于单位矩阵I根据逆矩阵的定义A和（A+A）互为逆矩阵所以A是可逆矩阵。

矩阵A可逆,K为一常数,KA的逆K乘以A的逆?还是K分之一乘以A的逆?请证明

• （E–A）（E+A+A^2+A^3+…+A^(n–1)) =E+A+A^2+A^3+…+A^(n–1)–A–A^2–A^3–.–A^n =E–A^n=E,因此E-A可逆,且（E–A)^(–1）=E+A+A^2+…+碃稜百谷知咐版栓保兢A^(n–1).

设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+….+A

• 设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+….+A^k-1
• ∵（I-A）（I+A+A^2+……+A^(k-1)）＝I-A^k=I∴ I-A可逆，且（I-A）^-1=I+A+A^2+….+A

关于矩阵可逆的问题,为什么AB=In,BA=In 任满足一个就可说明A和B都可逆?

• 关于矩阵可逆的问题，为什么AB=In,BA=In 任满足一个就可说明A和B都可逆？
• 如果A和B都是n阶方阵, 那么对AB=I_n取行列式得|A||B|=1, 所以|A|≠0然后利用X=adj(A)|A|满足AX=XA=I_n可以得到A确实双侧可逆, 即A^{-1}=X再证明单侧逆矩阵的唯一性B=(A^{-1}A)B=A^{-1}(AB)=A^{-1}其余的同理