等差数列的通项公式(等差数列公式总结大全)-美丽文字

等差数列的通项公式是哪些？

数学公式

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加，

得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差……等

等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）

Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数

若n、m、p、q均为正整数，

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p时，则：am+an=2ap

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+（项数-1）×公差

当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2

等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

求等差数列的所有公式？

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)÷公差+1

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

通项公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均属于正整数.

推论

1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

若m+n=2p,则am+an=2ap

4.其他推论

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

推论3证明

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

=2a1+(m+n-2)d

同理得,

ap+aq=2a1+(p+q-2)d

又因为

m+n=p+q ;

a1,d均为常数

所以

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

注：1.常数列不一定成立

2.m,p,q,n大于等于自然数

等差中项

在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.

且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式

隔项成等差数列怎么求通项公式

隔项成等差数列求通项公式是a(2k-1)=a?+(k-1)d?，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。