二阶零点什么意思(m阶零点定义)

什么是二阶零点?

x=a时 f(x)=0 f(x)’=0 f(x)”!=0 比如 x=0是x^2的 二阶零点f(x)’代表f(x)求一阶导

m阶零点怎么求?

1. 定义

m阶零点的定义:若,φ(z)在z0处解析,且φ(z0) ≠ 0,m为某一正整数,那么称z0为z0为f(z)的m阶零点。

f ( z ) = ( z ? z 0 ) m φ ( z ) f(z) = (z-z_0)^mφ(z)

f(z)=(z?z

0

)

m

φ(z)

2. 性质

1 f ( z ) 的 零 点 阶 数 = f ( z ) 的 极 点 阶 数 。 frac{1}{f(z)}的零点阶数 = f(z)的极点阶数。

f(z)

1

?

的零点阶数=f(z)的极点阶数。

3. 零点阶数的判断

(1)定义法

( z ? z 0 ) m (z-z_0)^m

(z?z

0

?

)

m

(2)求导法

f n ( z 0 ) = 0 , ( n = 0 , 1 , ? ? ? , m ? 1 ) , f n ( z 0 ) ≠ 0. f^{n}(z_0) = 0,(n = 0,1,···,m-1),f^{n}(z_0) ≠0.

f

n

(z

0

?

)=0,(n=0,1,???,m?1),f

n

(z

0

?

)

?

=0.

从 原 函 数 到 f ( z ) 的 m ? 1 阶 导 数 , z 0 均 为 其 零 点 。 从原函数到f(z)的m-1阶导数,z_0均为其零点。从原函数到f(z)的m?1阶导数,z

0

?

均为其零点。

带负实零点的二阶系统求超调量和调节时间如何求?

  • 标准二阶系统的超调量和调节时间,可以求出Wn和ξ之后直接套公式求得,那带有负实零点的二阶系统如何求呢?比如我下面这道题。红笔是闭环传函,左边我也求过Wn和ξ了,不知道接下来如何求超调量和调节时间。求详细的说明 或者推文我自己看也行~
  • 考研,胡寿松的书都不看吗。。。。
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